先记个基础：符号位和数值位
计算机用二进制存整数，要区分正负，就规定了 “符号位 + 数值位”：
- 最高位（最左边）是符号位：0 = 正数，1 = 负数
- 剩下的是数值位：存数字的绝对值（原码里是这样，后面补码反码会变）
- 后面全用 8 位二进制举例（1 位符号位 + 7 位数值位），好算也好记
一、原码：最直观但问题最多的编码
1. 怎么表示？
- 正数：符号位 0 + 数值的二进制（比如 + 5 就是 00000101，0 是符号位，0000101 是 5 的二进制）
- 负数：符号位 1 + 数值的二进制（比如 - 5 就是 10000101，1 是符号位，后面跟 5 的二进制）
2. 举几个例子（8 位）
| 十进制 | 原码 | 备注 |
| +0 | 00000000 | 符号位 0，数值位全 0 |
| -0 | 10000000 | 符号位 1，数值位全 0 |
| +127 | 01111111 | 7 位数值位最大就是 1111111 |
| -127 | 11111111 | 符号位 1 + 数值位 1111111 |
| +3 | 00000011 | 简单数方便后面算运算 |
| -3 | 10000011 | 同上 |
3. 致命问题（为啥现在不用）
- 0 有两个表示：+0（00000000）和 - 0（10000000），纯属浪费空间
- 加减法不能一起算：计算机得单独设计加法器和减法器，麻烦
- 比如算 5-3，按道理是 5+(-3)，用原码算：
00000101（+5） + 10000011（-3）= 10001000（对应十进制 - 8），明显错了！
- 加法还行，减法一塌糊涂，所以原码被淘汰了
二、反码：过渡用的 “半成品”
1. 怎么表示？
- 正数：和原码一样（符号位 0 + 数值位，不变）
- 负数：符号位不变，数值位按位取反（0 变 1，1 变 0）
2. 举例子（对比原码）
| 十进制 | 原码 | 反码 | 计算过程（负数） |
| +0 | 00000000 | 00000000 | 正数反码 = 原码 |
| -0 | 10000000 | 11111111 | 符号位 1 不变，数值位 0000000 取反成 1111111 |
| +5 | 00000101 | 00000101 | 正数反码 = 原码 |
| -5 | 10000101 | 11111010 | 符号位 1 不变，数值位 0000101 取反成 1111010 |
| -3 | 10000011 | 11111100 | 符号位 1 不变，数值位 0000011 取反成 1111100 |
3. 反码的唯一作用：试着统一加减法
反码的思路是：把减法变成 “加负数的反码”，让计算机只用加法器就行
- 还是算 5-3=5+(-3)：
5 的反码（00000101） + (-3) 的反码（11111100）= 100000001
因为是 8 位二进制，超出 8 位的 “1” 直接扔掉，剩下 00000001（对应十进制 1），对了！
- 再算 - 5 + (-3)：
-5 的反码（11111010） + (-3) 的反码（11111100）= 11110110（舍弃进位 1 后）
这时候要注意：如果相加后没有进位（或者说结果是负数），需要把数值位再取反一次才是最终值
符号位 1 不变，数值位 1110110 取反成 0001001，结果是 10001001（对应十进制 - 9），对了！
4. 为啥是过渡品？
- 0 的二义性还在：+0（00000000）和 - 0（11111111）还是两个，没解决
- 有进位和没进位要分情况处理：刚才算 - 5+(-3) 时，得二次取反，计算机处理起来麻烦，不如补码省心
三、补码：现在计算机真正在用的编码
补码是反码的升级版，解决了所有遗留问题，现在电脑里存整数、算加减，全靠它！
1. 怎么表示？
- 正数：和原码、反码都一样（符号位 0 + 数值位，不变）
- 负数：符号位不变，数值位取反后再加 1（简单说就是 “反码 + 1”）
2. 举例子（对比原码、反码）
| 十进制 | 原码 | 反码 | 补码 | 计算过程（负数） |
| +0 | 00000000 | 00000000 | 00000000 | 正数补码 = 原码 |
| -0 | 10000000 | 11111111 | 00000000 | 反码 11111111 +1 = 100000000，舍弃进位 1，剩 00000000 |
| +5 | 00000101 | 00000101 | 00000101 | 正数补码 = 原码 |
| -5 | 10000101 | 11111010 | 11111011 | 反码 11111010 +1 = 11111011 |
| -3 | 10000011 | 11111100 | 11111101 | 反码 11111100 +1 = 11111101 |
| -128 | 没有（原码最大负是 - 127） | 没有 | 10000000 | 补码独有的，用 - 0 空出来的编码表示 |
3. 补码的核心优点（为啥能成为标准）
（1）0 终于只有一种表示了！
这是最关键的改进，之前原码、反码的坑终于填上了：
- 原码里 - 0 是 10000000，补码计算 - 0 时，反码 11111111 +1 = 100000000，超出 8 位的进位扔掉，结果和 + 0 的补码一样（00000000）
- 空出来的 10000000 这个编码，正好用来表示 - 128（8 位补码范围变成 - 128~+127，比原码多一个数，不浪费空间）
（2）加减法彻底统一，不用分情况！
不管正数加负数、负数加负数，直接用补码相加，扔掉超出的进位，结果就是对的，不用二次处理：
- 例 1：5-3=5+(-3)
5 的补码（00000101） + (-3) 的补码（11111101）= 100000010
舍弃进位 1，剩 00000010（十进制 2），正确！
- 例 2：-5 + (-3)
-5 的补码（11111011） + (-3) 的补码（11111101）= 11111000（舍弃进位 1 后）
11111000 对应十进制 - 8，正确！
- 例 3：-128 + 127
-128 的补码（10000000） + 127 的补码（01111111）= 11111111（十进制 - 1），正确！
（3）计算机硬件简单
只用设计一个加法器，就能算所有加减，不用搞减法器，省成本还高效
四、移码：专门用来比较大小的编码
移码不用来存数、算加减，就一个用途：给浮点数的 “阶码”（指数部分）用，方便比较两个浮点数的大小
1. 怎么表示？
最简单的记法：移码 = 补码的符号位取反（数值位完全不变）
- 也可以用公式：移码 = 十进制数 + 偏移量（偏移量是 2^(n-1)，n 是编码位数，8 位的话就是 128）
2. 举例子（8 位，对比补码）
| 十进制 | 补码 | 移码 | 公式计算（数 + 128） |
| -128 | 10000000 | 00000000 | -128 + 128 = 0 → 00000000 |
| -5 | 11111011 | 01111011 | -5 + 128 = 123 → 01111011 |
| 0 | 00000000 | 10000000 | 0 + 128 = 128 → 10000000 |
| +5 | 00000101 | 10000101 | 5 + 128 = 133 → 10000101 |
| +127 | 01111111 | 11111111 | 127 + 128 = 255 → 11111111 |
3. 核心作用：快速比大小
移码把有符号数变成了无符号数，所以移码的大小关系和原数完全一致，直接比二进制就行：
- 比如比较 - 5 和 + 5：
-5 的移码是 01111011（对应无符号数 123），+5 的移码是 10000101（对应 133）
123 < 133 → 所以 - 5 < +5，一眼就看出来了
- 浮点数比大小，核心就是比阶码，用移码表示阶码，计算机不用处理符号位，直接按无符号数比，快多了
五、关键问题总结
- 为啥原码 0 有两种，补码只有一种？
- 原码：符号位和数值位分开定义，+0 是 0+0，-0 是 1+0，自然两个
- 补码：-0 的反码 + 1 后，超出位数的进位被扔了，结果和 + 0 一样，所以合并成一个
- 反码到底有啥用？
- 过渡用的，帮着理解补码的由来，它尝试解决原码的运算问题，但没解决干净，最后被补码取代，现在计算机里基本不用了
- 补码为啥是 “取反加 1”？
- 数学上的 “模运算”，8 位二进制的模是 256，减去一个数 = 加上（256 - 这个数）
- “取反” 相当于 255 - 这个数，再加 1 就是 256 - 这个数，正好把减法变成加法，方便计算机计算
- 四个编码的核心用途？
- 原码：直观但没用了
- 反码：过渡，理解补码用
- 补码：存整数、算加减，现在的主力
- 移码：浮点数阶码，方便比大小
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